۱- در هر قسمت، اندازۀ زاویۀ مجهول را پیدا کنید.
برای پیدا کردن زوایای مجهول، از روابط هندسی بین زوایا و ویژگی‌های خطوط موازی استفاده می‌کنیم.
- **شکل الف:** زاویه $x$ و زاویه $۳۲^\circ$ **متقابل به رأس** هستند. زوایای متقابل به رأس با یکدیگر برابرند. بنابراین:
$ x = ۳۲^\circ $
- **شکل ب:** خطوط پارکینگ با هم موازی هستند.
- زاویه $y$ و زاویه $۵۵^\circ$ **داخلی یک طرف مورب** هستند و مکمل یکدیگرند (مجموعشان $۱۸۰^\circ$ است).
$ y = ۱۸۰^\circ - ۵۵^\circ = ۱۲۵^\circ $
- زاویه $z$ و زاویه $۵۵^\circ$ **متبادل داخلی** هستند و با هم برابرند.
$ z = ۵۵^\circ $
- **شکل ج:** دو خط با فلش‌های صورتی موازی هستند. زاویه $x$ و زاویه $۶۰^\circ$ **متناظر** هستند. زوایای متناظر در خطوط موازی با هم برابرند.
$ x = ۶۰^\circ $
- **شکل د:** سه خط نشان داده شده با هم موازی هستند. زاویه $y$ از دو زاویه کوچکتر تشکیل شده است. با استفاده از خاصیت **زوایای متبادل داخلی**، داریم:
- بخش بالایی زاویه $y$ با زاویه $۴۰^\circ$ برابر است.
- بخش پایینی زاویه $y$ با زاویه $۵۵^\circ$ برابر است.
بنابراین، اندازه کل زاویه $y$ برابر با مجموع این دو است:
$ y = ۴۰^\circ + ۵۵^\circ = ۹۵^\circ $
۲- مانند نمونه با تشکیل معادله، مقدار x را پیدا کنید.
با شناسایی رابطه بین زوایا در هر شکل، یک معادله تشکیل داده و آن را برای یافتن مقدار $x$ حل می‌کنیم.
- **شکل وسط:**
- **رابطه:** دو زاویه $۱۵۵^\circ$ و $۲x-۲۵^\circ$ **متبادل خارجی** (Alternate Exterior Angles) هستند و با یکدیگر برابرند.
- **معادله:** $ ۲x - ۲۵ = ۱۵۵ $
- **حل:**
$ ۲x = ۱۵۵ + ۲۵ $
$ ۲x = ۱۸۰ $
$ x = \frac{۱۸۰}{۲} = ۹۰ $
- **شکل سمت راست:**
- **رابطه:** دو زاویه $۶۰^\circ$ و $x+۴۰^\circ$ **متبادل داخلی** (Alternate Interior Angles) هستند و با یکدیگر برابرند.
- **معادله:** $ x + ۴۰ = ۶۰ $
- **حل:**
$ x = ۶۰ - ۴۰ $
$ x = ۲۰ $
